Sostituisci pure il relais (o aggiungine uno) ma per prima cosa io cercherei il problema.

Non ti fossilizzare con i contatti del motorino..... l'incriminato potrebbe essere il solenoide, non il motorino in quanto tale (ovviamente ti auguro che NON sia così !).

Se bypassando tutto il circuito con un filo diretto fra solenoide e batteria la macchina a caldo (o comunque esattamente quando si verifica il problema) parte..... sei tranquillo, viceversa non ci sono relais che tengano.