Ecco...... questo è un dato significativo !
Siccome mi pare che la tua macchina la "smanacci" anche te..... puoi fare delle prove che altri magari non farebbero.

Cerca il filo che porta il 12V. al motorino (quello che eccita il solenoide, per capirsi) e fai una drivazione tenendola a portata di mano.

La proma volta che ti capita il problema, collega il filo a polo positivo della batteria e vedi se il motorino gira.
Se succede, abbiamo (fortunatamente) escluso i problemi al motorino (che in effetti hanno messo proprio in un posto del cazzo in sta macchina..... lasciarlo sulla campana era troppo furbo !

A questo punto ci sono da verificare tutte le connessioni elettriche dal quadro fino alla derivqazione che hai creato (relais, connettori eccetera).

Purtroppo ti devo dire che l'effetto temperatura (a freddo va ed a caldo no)...... suona un po' a morto !!!

Parrebbe il solenoide...... capita che gli avvolgimenti dei solenoidi a freddo funzionino ma a caldo, dilatandosi, si aprono in una piccola frattura del filo, e non funzionano fino a che non sono ancora freddi.

Il classico effetto "bobina" delle vecchie macchine..... partivi la mattina.... e dopo un po' muoriva!
Aspettavi o buttavi un secchio di accqua sulla bobina e ripartivi...... per rifermarti dopo un po'.

Fai il test...... ed incrociamo le dita !